Η φιλοσοφία στην πυξίδα των μαθηματικών

Γράφει ο Μάκης Ανδρονόπουλος  – 

Μέχρι τον Νίτσε και τον Βιτγκενστάιν η φιλοσοφία είχε πορευθεί με την πυξίδα των μαθηματικών. Αυτές οι «βεντέτες» απόκλιναν, με αποτέλεσμα η φιλοσοφία να βαίνει προς την άβυσσο. Όχι πως ο Χέγκελ είναι άμοιρος, ούτε άλλωστε ο σαρτρικός υπαρξισμός. Ο Γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Αλάν Μπαντιού πλέκει το Εγκώμιο για τα μαθηματικά (εκδ. Πατάκη, 2017) για να καταδείξει την καταγωγική και λειτουργική σχέση των μαθηματικών με την φιλοσοφία, σε μια προσπάθεια να επαναφέρει τη δεύτερη στην αποδεικτικότητα του ορθολογισμού. Και το κάνει με ένα γλαφυρό και συγκλονιστικό τρόπο αναδεικνύοντας την οντολογία των μαθηματικών.

Πράγματι, από τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη, τον Σπινόζα, τον ντε Κάρτ, τον Λάιμπνιτς και μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, οι φιλόσοφοι βασίστηκαν στα μαθηματικά για να κατακτήσουν γνώση πέρα από το υπερβατικό και τις “τελικές αιτίες”. Κάπου εκεί, συντελείται η πρώτη μαθηματικοποίηση της λογικής μεθόδου από τον Τζορτζ Μπoυλ (1815-1864) με το έργο του Οι Νόμοι της Σκέψης.

Εκεί ξεκαθάρισε ότι καμία γενική μέθοδος για την επίλυση ερωτημάτων στην θεωρία των πιθανοτήτων δεν μπορεί να εδραιωθεί εάν δεν αναγνωρίζει ξεκάθαρα τους παγκόσμιους νόμους της σκέψης που είναι η βάση κάθε λογικής. Το αξίωμα αυτό έδωσε τεράστια ώθηση στα μαθηματικά με δύο θεσμικά έργα, την Εννοιολογική Γραφή – Begriffschrift και τα Θεμέλια της Αριθμητικής του μαθηματικού και πατέρα της αναλυτικής φιλοσοφίας Γκότλομπ Φρέγκε (1848-1925).

Το θεωρητικό στραβοπάτημα

Σ’ αυτά τα έργα θεμελιώνει τις μαθηματικές έννοιες, όπου η Αριθμητική ανάγεται στην κορωνίδα των μαθηματικών, καθώς αποτελεί ένα τέλειο λογικό σύστημα. Δυστυχώς, για τον Φρέγκε, ο νεαρός τότε Μπέρτραντ Ράσελ (1872-1970) διαπίστωσε ένα παράδοξο, ένα θεωρητικό στραβοπάτημα που έθεσε όλη την κατασκευή υπό αμφισβήτηση. Ο Ζήσιμος Λορεντζάτος θα εμπνευστεί το ποίημα Το Πάθημα (εκδ. Ίκαρος, 2006):

…Μα εκεί που ο Φρέγκε διόρθωνε ήσυχος τυπογραφικά δοκίμια του δεύτερου πια τόμου, ένα κερατένιο λογικό παράδοξο που ανασκευή δεν σήκωνε -απορία του Μπέρτραντ Ράσελ-ανάγκασε χωρίς πολλά τον στοχαστή του Μέκλεμπουργκνα προσθέσει μία τελευταία παράγραφο στο σύστημα(ποιος στοχαστής θα καταστρατηγούσε την αλήθεια)και να δεχτεί την αμετάκλητη καταστροφή…

Η κρίση των μαθηματικών που κράτησε 50 περίπου χρόνια έληξε μάλλον με την παρέμβαση του Άγγλου μαθηματικού και φιλοσόφου Άλφρεντ Γουάιτχεντ (1861-1947) που διετέλεσε βασικός παράγοντας στην ανάπτυξη της φιλοσοφίας της διαδικασίας. Σε συνεργασία με τον πρώην μαθητή του Μπέρτραντ Ράσελ (1872-1970) συνέγραψαν το τρίτομο έργο Principia Mathematica (1910-13), που θεωρείται ένα από τα πιο σημαντικά έργα του 20ου αιώνα στη μαθηματική λογική.

Η πρόταση χωρίς σύνορα

Ο Μπαντιού αποδεικνύει ότι η ενδεχομενικότητα που εισήγαγε ο Θαλής «δημιούργησε τη δυνατότητα του κριτικού ερωτήματος που προσδιορίζει το φιλοσοφικό εγχείρημα». Τα μαθηματικά είναι «εκτός γλώσσας», η παγκόσμια γλώσσα, η γλώσσα της καθολικότητας. Έρχεται, λοιπόν, να βάλει τα πράγματα στη θέση τους σε ότι αφορά τον χωρισμό της φιλοσοφίας από τα μαθηματικά:

«Τα μαθηματικά αποτελούν την επιστήμη του είναι ως είναι, δηλαδή αυτό που οι φιλόσοφοι αποκαλούν κλασικά οντολογία. Τα μαθηματικά αποτελούν την επιστήμη του συνόλου αυτού που είναι, συλλαμβανομένου στο απολύτως τυπικό του επίπεδο. Και είναι ο λόγος για τον οποίο κάποιες παράδοξες επινοήσεις των μαθηματικών μπορούν να γίνουν αντικείμενο οικειοποίησης από την έρευνα της φυσικής».

Και εξηγεί ότι «τα μαθηματικά είναι η οντολογία, δηλαδή η ανεξάρτητη μελέτη των δυνατών μορφών του πολλαπλού ως τέτοιου, κάθε πολλαπλού, και άρα όλων όσων είναι – γιατί ότι είναι, είναι πάντως μια πολλαπλότητα». Και εκεί εκρήγνυται και γράφει ειρωνικά, προφανώς απευθυνόμενος στους “νέους φιλοσόφους” πως «όταν προφέρετε τη λέξη “άπειρο”, στην πραγματικότητα δεν ξέρετε για ποιο πράγμα μιλάτε». Εξηγεί ότι τα τελευταία 50 χρόνια έγιναν συναρπαστικές σε καινοτομία και βάθος έρευνες που τοποθέτησαν το “άπειρο” «σε ένα βαθμό ανήκουστης περιπλοκότητας».

Είναι μια συνηγορία, θα επισημαίναμε εμείς, στην θεωρία-“πρόταση χωρίς σύνορα” του Στίβεν Χόκινγκ που υποστηρίζει ότι ο χωρόχρονος προϋπήρχε της Μεγάλης Έκρηξης και του Σύμπαντος. Μια πρόταση που στηρίζεται στα μαθηματικά που υποδεικνύει ότι ο χρόνος προϋπήρχε, με κάποιο τρόπο. Δηλαδή, πριν την έκρηξη που φαινομενικά δεν υπήρχε τίποτε, υπήρχε ο χωρόχρονος (3+1 διαστάσεις) καμπυλωμένος σε μια «άλλη» έξτρα διάσταση. Δηλαδή, σε μια κατάσταση μαζί με ό,τι άλλο που δεν μπορεί προς το παρόν να κατανοηθεί.