Έκλεβαν οι αρχαίοι στα ζάρια;

Αν και η απάντηση είναι κατά την ταπεινή μας γνώμη αυτονόητη, ότι πάντα υπήρχαν δηλαδή στον τζόγο εκείνοι που έκλεβαν και εκείνοι που έπαιζαν τίμια, οι Αμερικανοί έκαναν ολόκληρη έρευνα για να αποδείξουν αυτό που ήθελαν. Συγκεκριμένα, τους παρακίνησε σε έρευνα το γεγονός ότι βρέθηκαν ανομοιόμορφα ζάρια της ρωμαϊκής εποχής και ήθελαν να βεβαιωθούν αν οι κατασκευαστές τους τα έπλαθαν επίτηδες έτσι, ώστε να κλέβουν, ή αν τα ευρήματα ήταν τυχαία. Το ενδιαφέρον τους ξεκίνησε από πολλά ρωμαϊκά ζάρια που είχαν άνισες έδρες. Θεωρούν ότι το πείραμά τους έδειξε πως η ανομοιότητα στα ζάρια δεν οφειλόταν σε κακή πρόθεση και ότι μάλλον ήταν τυχαία.

Αναφέρονται κυρίως στα ρωμαϊκά ζάρια, λόγω της περίφημης φράσης και του Ιουλίου Καίσαρα, που είπε “ο κύβος ερρίφθη”, όταν αποφάσισε οι λεγεώνες του να διαβούν το Ρουβίκωνα. Αποδίδουν την φράση στο γεγονός ότι οι Ρωμαίοι ήταν μανιώδεις με τα ζάρια και με άλλα τυχερά παιχνίδια της εποχής τους. Όμως και οι αρχαίοι Έλληνες έπαιζαν ζάρια και θεωρείται ότι τα ζάρια υπάρχουν εδώ και 8000 χρόνια. Επίσης υπήρχαν ζάρια με δώδεκα και τρεις ή και 20 έδρες, όπως π.χ. στην Αίγυπτο.

Η έρευνα των Αμερικανών έγινε πάντως επειδή είχαν την απορία, για ποιο λόγο τα ζάρια που έχουν βρει από τη ρωμαϊκή εποχή στην Ολλανδία ήταν ασύμμετρα. Και αναρωτιούνται, πώς οι Ρωμαίοι, τόσο καλοί τεχνίτες σε όλα, είχαν τόσο πρόχειρα ζάρια. Άλλα ζάρια ήταν πιο “ζουπηγμένα” σε κάποιες πλευρές, άλλα ήταν επιμήκη αντί να είναι κύβοι και γενικά είχαν ακανόνιστες έδρες.

Τι αποκάλυψε η έρευνα

Οι μελέτες με το νόμο των πιθανοτήτων έχουν δείξει ότι η ασυμμετρία επηρεάζει άμεσα την ζαριά. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ των εδρών, τόσο αυξάνονται οι πιθανότητες να “έρθει” ο αριθμός της μεγάλης πλευράς. Σε έναν τέλειο κύβο όλες οι έδρες έχουν ακριβώς τις ίδιες πιθανότητες, αλλά στο ρωμαϊκό παιχνίδι οι πιθανότητες να έρθει ο αριθμός της μεγάλης πλευράς ήταν (και παραμένουν) υπερδιπλάσιες.

Ζητήθηκε λοιπόν από 23 φοιτητές ψυχολογίας να βάλουν τελείες στις συμμετρικές και στις ασύμμετρες πλευρές, με το σκεφτικό ότι οι σπουδαστές, που δεν επρόκειτο να παίξουν κάποιο τυχερό παιχνίδι με τα ζάρια και δεν γνώριζαν το “δια ταύτα” του πειράματος, δεν είχαν κανένα κίνητρο να κατασκευάσουν επίτηδες “πειραγμένο” ζάρι.

Αν οι φοιτητές έβαζαν εντελώς τυχαία τα νούμερα στις άνισες πλευρές, θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι οι Ρωμαίοι που έβαζαν απεναντίας συγκεκριμένα σύμβολα ειδικά στις μεγάλες έδρες των ζαριών τους, είχαν κάποιο απώτερο στόχο. Αλλά αν οι φοιτητές έδειχναν κάποια προτίμηση στις μεγάλες πλευρές και σε συγκεκριμένους “αριθμούς” ή τελείες ή σύμβολα, θα μπορούσε να καταλήξει κάποιος στο συμπέρασμα ότι έπαιζε ρόλο κάποιος πολιτισμικός ή ψυχολογικός παράγοντας.

Ο νόμος των πιθανοτήτων

Οι περισσότεροι από τους φοιτητές έβαλαν στις μεγάλες επιφάνειες του ασύμμετρου ζαριού τελικά τον άσο και το έξι, ειδικά όταν στη δεύτερη φάση του πειράματος τους ζητήθηκε το άθροισμα των δύο απέναντι πλευρών να φροντίσουν να είναι πάντα ο αριθμός επτά. Οι δυνατοί συνδυασμοί ήταν τρεις: δύο και πέντε ή τρία και τέσσερα ή το ένα και το έξι, που τελικά οι περισσότεροι προτίμησαν. Αυτό όμως είχε παρατηρηθεί και στα αρχαία ρωμαϊκά ζάρια. Κατά συνέπεια –λένε οι ερευνητές– ο στόχος δεν ήταν η εξαπάτηση και το κίνητρο ήταν απλά η προτίμηση των συγκεκριμένων αριθμών τότε και σήμερα, πιθανόν ως των δύο άκρων.

Όμως υπήρχε και πρακτικός λόγος. Οι σπουδαστές είπαν ότι έπρεπε να κρατήσουν την μεγάλη έδρα για τις περισσότερες τελείτσες και άρα απέναντι μπορούσε να είναι μόνον ο άσος. Αυτό σίγουρα ίσχυε στην αρχαιότητα σε μεγαλύτερο βαθμό, καθώς δεν έβαζαν συνήθως τελείτσες, αλλά σύμβολα, οπότε θα έπρεπε να χωρέσουν έξι σύμβολα σε μια πλευρά, και άρα αυτή θα έπρεπε να ήταν μεγαλύτερη από την πλευρά που είχε μόνο δύο ή τρία σύμβολα.

Οι ερευνητές αναφέρουν και κάτι που μοιάζει πάντως αυθαίρετο, ότι δηλαδή όσοι έπαιζαν ζάρια δεν πίστευαν τόσο πολύ στο νόμο των πιθανοτήτων στην αρχαιότητα και δεν γνώριζαν τις πιθανότητες να έρθουν εξάρες, αλλά ότι θεωρούσαν πως το αποτέλεσμα της ζαριάς ήταν απόλυτα τυχαίο ή μοιραίο ή θεόσταλτο. Φυσικά, στο γούρι ή στη θεά Τύχη πιστεύουν και σήμερα πολλοί τζογαδόροι, όμως αυτό δεν σημαίνει ότι αγνοούν το νόμο των πιθανοτήτων, ούτε είναι λογικό να τεκμαίρουμε ότι ο κοινός νους δεν κατανοούσε τότε πως το ασύμμετρο ζάρι θα έτεινε να “φέρνει” ίδιους αριθμούς.

Μπορεί να μην ήξεραν ότι οι πιθανότητες είναι μία προς 2,4 όπως υπολόγισαν οι ερευνητές, αλλά σίγουρα είχαν προσέξει ότι “έρχονταν” συχνότερα οι μεγάλες επιφάνειες από τις μικρές. Μπορεί εξάλλου αυτό να ήταν και μέρος της πρόκλησης και να “νικούσε” π.χ. αυτός που έφερνε πεντάρες και όχι εξάρες. Κατά συνέπεια η άποψη των ερευνητών οι Ρωμαίοι άφηναν τα ζάρια ασύμμετρα επειδή ήταν αφελείς οι παίκτες και δεν ήξεραν ότι θα δυσκολεύονταν να “φέρουν” τριάρες, δεν τεκμηριώνεται επαρκώς. Αναφέρουν μάλιστα και την άποψη του Κικέρωνα, για το ρόλο του νόμου των πιθανοτήτων στις ζαριές, σχολιάζοντας ότι ήταν διανοούμενος και ότι ο πολύς ο κόσμος δεν ήταν σε θέση να εκτιμήσει τις πιθανότητες.

«Ταβλοπαρόχιον τοις κοττίζουσιν»

Όμως είναι προφανές μάλλον ότι οι δύο καθηγητές δεν είναι τζογαδόροι οι ίδιοι, καθώς όποιος παίζει τυχερά παιχνίδια συστηματικά ασφαλώς και είναι σε θέση να παρατηρήσει κάτι, ακόμα κι αν δεν είναι Κικέρωνας και δεν ξέρει να εκφράσει αυτό που βλέπει ως “νόμο των πιθανοτήτων”. Οι ίδιοι πιστεύουν ότι τα ζάρια άλλαξαν σχήμα μετά το Μεσαίωνα, επειδή μετά το 1650 άρχισε να διαδίδεται η θεωρία των πιθανοτήτων χάρη στον Πασκάλ. Όμως αυτό μπορεί να ήταν τυχαίο και αποτέλεσμα της ‘”παγκοσμιοποίησης” της εποχής εκείνης.

Επιπλέον, τα ζάρια να προσθέσουμε ότι δεν παίζονταν μόνον ως καθαυτό παιχνίδι από “ζαράκηδες”, αλλά καθόριζαν και κινήσεις σε άλλα παιχνίδια, με εξαίρεση παιχνίδια με άλλους κανόνες, όπως το σκάκι. Ζάρια έχουν βρεθεί και στην αρχαία Μεσοποταμία και σχεδόν σε όλες τις περιοχές της γης. Επειδή το αντικείμενο ήταν πάντα μικρό και από ευτελές υλικό, τα περισσότερα δεν επιβίωσαν στο πέρασμα των αιώνων και των χιλιετιών. Στο Ιράν έχει βρεθεί τάβλι (tabula) που χρονολογείται στο 3000 π.Χ. μαζί με τα ζάρια του. Το παιχνίδι ήταν πάντως ιδιαίτερα αγαπητό και στο Βυζάντιο.

Ο Φ. Κουκουλές στο έργο του “Βυζαντινών βίος και πολιτισμός” αναφέρεται στους “κύβους” (τα ζάρια), στην “πεττεία”, τον “αστραγαλισμό”, το “ταβλίον” και το “ζατρίκιον”. Τα διάφορα είδη “πεττείας” παίζονταν με πούλια και βασίζονταν στη μετακίνησή τους πάνω σε μία χαραγμένη επιφάνεια και ένα από αυτά μοιάζει με τη σημερινή ντάμα. Οι αστράγαλοι ήταν κότσια από τα πόδια προβάτων κυρίως, τα οποία χάραζαν και τα μετακινούσαν πάνω σε μία επιφάνεια ή τα έριχναν σαν ζάρια. Ο Ιωάννης Χρυσόστομος, καυτηριάζοντας το φαινόμενο ότι στα σπίτια υπήρχαν αντί βιβλίων κύβοι και πούλια, καταδικάζει τα τυχερά παιχνίδια, στα οποία αποδίδει, εκτός από άλλες αρνητικές συνέπειες, την απώλεια περιουσιών.

Σύμφωνα με τον χρονογράφο Ιωάννη Μαλάλα, ο αυτοκράτορας Θεοδόσιος Α’ (379-395) είχε μετατρέψει τον ναό της Αρτέμιδος στην Κωνσταντινούπολη σε «ταβλοπαρόχιον τοις κοττίζουσιν», δηλαδή σε χώρο για να παίζουν ζάρια. Στον Κώδικα του Ιουστινιανού είχε περιληφθεί πλήρης απαγόρευση των τυχερών παιχνιδιών και των στοιχημάτων, με εξαίρεση πέντε συγκεκριμένων παιχνιδιών, στα οποία όμως και πάλι δεν επιτρεπόταν να παιχθεί ποσό μεγαλύτερο του ενός χρυσού νομίσματος. Το 546 μ.Χ. καταλαβαίνουμε ότι το πρόβλημα, με σωστά ή “πειραγμένα” ζάρια είχε πάρει διαστάσεις, γιατί περιελήφθη νεαρά ως νέος νόμος που απαγόρευε «τοις οσιοτάτοις επισκόποις και πρεσβυτέροις και διακόνοις ταβλίζειν», αλλά και να παρακολουθούν τέτοια παιχνίδια.