Οι βλητικές μηχανές στην αρχαιότητα – Η διαφωνία Αριστοτέλη-Κτησίβιου

Ο επιφανέστερος ίσως μηχανικός της Αλεξάνδρειας και διευθυντής της Σχολής Μηχανικής του Μουσείου, Κτησίβιος, επικεντρώνει το ενδιαφέρον του στις βλητικές μηχανές, επιχειρώντας να επιφέρει δραστικές αλλαγές με την κατάργηση των τενόντων και των τριχίνων πλοκάμων, μέσω της αντικατάστασής τους με νέες επαναστατικές μηχανολογικές επινοήσεις.

Η πρώτη του μηχανή είναι ο χαλκότονος, ένας τρισπίθαμος ευθύτονος οξυβόλος, για τον οποίο ο Φίλων παρατηρεί (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙΣ, ΒΕΛΟΠΟΙΪΚΑ, 67.25, H. Diels & E. Schramm, Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1918-1919), ότι δεν γνωρίζει τις λεπτομέρειες της κατασκευής του.

Ο χαλκότονος διατηρεί στο ακέραιο όλα τα χαρακτηριστικά ενός συνηθισμένου ευθύτονου οξυβόλου (την βάση, τα διτρόχια, την σύριγγα, την διώστρα, τον μηχανισμό της σκανδάλης), με μόνη διαφορά το πλινθίο του, το οποίο είναι μία ολομεταλλική κατασκευή που φέρει στη θέση των τόνων ημιελλειπτικά ελάσματα, παρόμοια με τα ημιελλειπτικά χαλύβδινα φύλλα των αναρτήσεων των παλαιότερης τεχνολογίας αυτοκινήτων.

Τα ελάσματα κατασκευάζονται από σφυρήλατο καθαρό ορείχαλκο, ώστε να διατηρούν τη μέγιστη δυνατή ελαστικότητα. Η περιεκτικότητα του ορειχάλκου σε κασσίτερο, τονίζει ο Φίλων (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙΣ, ΒΕΛΟΠΟΙΪΚΑ, 70.5), ανέρχεται σε 15% αντί του συνηθισμένου 12% (3 δραχμές περισσότερες ανά μνά = 100 δραχμές, ήτοι 15 δραχμές συνολικά, αντί των κανονικών, δηλαδή των 12 δραχμών ανά μνά).

Ο ορείχαλκος τήκεται και ανατήκεται αρκετές φορές για να αποκτήσει την μέγιστη δυνατή καθαρότητα και σφυρηλατείται συνεχώς, έως ότου κατασκευασθούν τα ελάσματα, τα οποία μετά την ψύξη τους για σημαντικό χρονικό διάστημα τοποθετούνται στο πλινθίο, ανά δύο αριστερά και δεξιά, με τις κοίλες πλευρές αντίθετα η μία προς την άλλη. Η ισχύς της μηχανής παράγεται μέσω της πίεσης και της παραμόρφωσης που προκαλούν στα ημιελλειπτικά ελάσματα οι βραχίονες κατά την όπλιση, με συνέπεια ,κατά την εκτόνωση η τάση των ισχυρότατων αλλά ιδιαίτερα ελαστικών ελασμάτων να ανακτήσουν το αρχικό τους σχήμα, να παρέχει την απαιτούμενη ενέργεια για την βολή.

Επιδόσεις της μηχανής

Αν και το όπλο αυτό δεν υστερεί σε επιδόσεις έναντι των συνηθισμένων τρισπίθαμων οξυβόλων της εποχής του, δεν γίνεται αποδεκτό από τους στρατιωτικούς κύκλους. Φαίνεται πως η ιδιαιτερότητα της ολομεταλλικής κατασκευής, που απαιτεί εξειδικευμένους οπλουργούς-μηχανουργούς και ο ειδικός εξοπλισμός των μονάδων μηχανικού που προϋποθέτει η συντήρηση, υποστήριξη και επισκευή του, θέτουν σημαντικά, αν όχι ανυπέρβλητα, εμπόδια για την υιοθέτησή του.

Ωστόσο, ο Φίλων (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙΣ, ΒΕΛΟΠΟΙΪΚΑ, 73.20) σχολιάζει ευνοϊκά τόσον το χαμηλότερο κόστος κατασκευής του, όσον και τη σχεδίασή του, που την θεωρεί ιδανική για τον εξοπλισμό πολεμικών σκαφών ή μονάδων εκστρατείας, καθώς η μηχανή είναι απλούστερη (χωρίς δακτυλίους, στρόφιγγες, περίτρητο και ενισχυμένα πλαίσια), αποσυναρμολογείται πλήρως, αποθηκεύεται σε μικρό χώρο και δεν επηρεάζεται από την διάβρωση και τις καιρικές συνθήκες.

Οι μαθητές πάντως του Κτησιβίου, προσπαθούν να αναβαθμίσουν τον χαλκότονο, με επίκεντρο την κατά 50% τουλάχιστον αύξηση του βεληνεκούς, θεωρώντας ότι το στοιχείο αυτό αποτελεί το κυρίαρχο δέλεαρ για την αποδοχή του από τους στρατιωτικούς. Σαφή ένδειξη για τις προσπάθειες αυτές παρέχει ο Φίλων (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΙΣ, ΒΕΛΟΠΟΙΪΚΑ, 69.5-30) περιγράφοντας ορισμένα φυσικά προβλήματα, από τη λύση των οποίων, οι μαθητές του Κτησιβίου (ίσως και ο ίδιος ο Φίλων) ευελπιστούν προφανώς ότι θα οδηγηθούν στη μεγιστοποίηση της ισχύος της μηχανής.

Αναλύοντας τις δύο ίσες δυνάμεις που ασκούν τα ζεύγη των ελασμάτων, ισχυρίζεται πως ένα συμπαγές βάρος 2 μνών καταλήγει στο έδαφος ταχύτερα από τον συνδυασμό δύο βαρών της 1 μνάς το καθένα, για να διατυπώσει την άποψη ότι η προσθήκη ελασμάτων (δηλαδή η αύξηση των δυνάμεων) παράγει ισχύ αισθητά μικρότερη, σε σχέση με την παραγωγή ισχύος ενός και μοναδικού, ισοδύναμου με το άθροισμα των διακριτών ελασμάτων.

Αριστοτέλεια σφάλματα

Η άποψη αυτή προέρχεται από τον Αριστοτέλη (W.D. Ross, ARISTOTLE, Ed. 5, London, 1949, 88), ο οποίος θεωρείται κατά την εποχή του Φίλωνος από την Περιπατητική και την Αλεξανδρινή σχολή μηχανικών ως αυθεντία σε όλα τα θέματα, καθώς είναι πλέον αποδεκτή η αναμφισβήτητη πρωτοκαθεδρία της φιλοσοφίας έναντι των άλλων επιστημών, παρά το γεγονός ότι ο Κτησίβιος στο απωλεσθέν έργο του με τίτλο “Υπομνήματα” παραθέτει περίπλοκο μηχανικό πείραμα που αποδεικνύει ότι η συγκεκριμένη άποψη είναι λανθασμένη (η πληροφορία διασώζεται χάρη στην επανάληψη των πειραματισμών από τον Φιλόπονο κατά τον VI μεταχριστιανικό αιώνα, μία χιλιετία πριν από το περίφημο πείραμα του Γαλιλαίου, με τα διαφορετικά βάρη, όπου αποδεικνύει ότι καταλήγουν ταυτόχρονα στο έδαφος, με άφεση από το ίδιο ύψος).

Δυστυχώς, οι μαθητές του Κτησιβίου και ο Φίλων αποδίδουν μεγάλη βαρύτητα στον Αριστοτέλη, όταν φθάνουν να υποθέσουν ότι, η προσθήκη ενός ακόμη ελάσματος σε κάθε ήδη υπάρχον ζεύγος του πλινθίου δεν μεταβάλλει αισθητά την ισχύ της μηχανής. Η περίεργη αυτή υπόθεση βασίζεται στην πρόταση του Αριστοτέλους (ΦΥΣΙΚΑ, 249b30 – 270a7,Vol. IV, Loeb), που θεωρεί ότι όταν μία δύναμη Α μετακινεί ένα φορτίο βάρους ½Β σε απόσταση 2Γ σε χρόνο Δ, τότε η ίδια δύναμη Α, μετακινεί το ίδιο φορτίο βάρους ½Β, σε απόσταση Γ σε χρόνο ½Δ (η πρόταση ούτως η άλλως είναι εσφαλμένη, αφού στην επιταχυνόμενη κίνηση, η απόσταση μεταβάλλεται κατά το τετράγωνο του χρόνου και όχι ευθέως ανάλογα προς αυτόν). Από την πρόταση αυτή πάντως καταλήγουν προφανώς στο συμπέρασμα ότι η πρόσθετη (κατά ½ ισχύς) λόγω διαφοροποίησης των μεγεθών του χρόνου και της απόστασης, επηρεάζει όταν αθροίζεται, αρνητικά την επίδοση της μηχανής.

Το παράδοξο

Εντελώς παράδοξα ο Φίλων δεν αντιλαμβάνεται ότι το πρόσθετο έλασμα στα δύο ζεύγη (αριστερά και δεξιά), είναι απόλυτα απαραίτητο τόσον στη θεωρία της σχεδίασης, όσο και στην πρακτική κατασκευή της μηχανής, για την αύξηση της ισχύος. Εάν τα δύο αρχικά ελάσματα ανά πλευρά έχουν την δυνατότητα να κινούν τους βραχίονες κατά την εκτόνωση της χορδής και κατά συνέπεια το βλήμα με δεδομένη ταχύτητα, ώστε να διανύσει σε συγκεκριμένο χρόνο, συγκεκριμένη απόσταση, τότε ένα έλασμα ανά πλευρά κινεί τους βραχίονες σε διπλάσιο χρόνο και με υποδιπλάσια ταχύτητα, σύμφωνα με την πρόταση του Αριστοτέλους, ενώ εάν προστεθεί στα ήδη υπάρχοντα, δεν αυξάνει αισθητά την ισχύ της μηχανής, κατά την αριστοτέλειο θεωρία.

Είναι σχεδόν βέβαιο ότι ο Κτησίβιος δεν υιοθετεί την υπόθεση αυτή, καθώς το ζητούμενο της σχεδίασης του χαλκότονου δεν είναι η απόδειξη κάποιου φυσικού αξιώματος, αλλά η κατασκευή ενός νέου, απλούστερου και ισχυρότερου οξυβόλου. Στις αρχές του ΧΧ αιώνα, ο χαλκότονος δημιουργεί μία σειρά σοβαρών παρεξηγήσεων, καθώς η γερμανική σχολή έρευνας (Schneider, Diels, Rehm, Schramm), υποστηρίζει ότι ο χαλκότονος υιοθετείται τελικά από τον ρωμαϊκό στρατό κατά την περίοδο του Τραϊανού.

Η εσφαλμένη αυτή εντύπωση προέρχεται από το γεγονός ότι κατά την άποψη του Schneider, που θεωρείται ένας από τους κορυφαίους φιλολόγους της εποχής, το τεχνικό εγχειρίδιο του ‘Ηρωνος με τίτλο “ΧΕΙΡΟΒΑΛΛΙΣΤΡΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ” δεν αναλύει έναν εντελώς νέο τύπο όπλου, αλλά μία παραλλαγή του χαλκότονου οξυβόλου του Κτησιβίου. Το σφάλμα αποκαθίσταται από τους Baatz και Marsden, κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του ’60, οι οποίοι αποδεικνύουν ότι η χειροβαλλίστρα του ‘Ηρωνος δεν έχει καμία σχέση με τον χαλκότονο οξυβόλο του Κτησιβίου.