Τα μαθηματικά “εργαλείο προσέγγισης εμπόλεμης κατάστασης”

Σκεφτόμουν αν είναι δυνατόν να προσεγγίσουμε μαθηματικά το αποτέλεσμα μιας πιθανής αναμέτρησης μεταξύ Ελλάδας και Τουρκίας. Σ’ αυτή την περίπτωση υπάρχουν πολλές μεταβλητές επιχειρησιακές και διπλωματικές που θα καθορίσουν το αποτέλεσμα. Αν οι γείτονες μας φέρουν προ τετελεσμένων γεγονότων το θερμό επεισόδιο δύσκολα θα αποφευχθεί.

Εκτιμώ ότι αυτή η αναμέτρηση θα έρθει σε κάποια χρονική στιγμή, δεδομένου ότι οι δύο χώρες έχουν αντιδιαμετρικές ασυμβίβαστες λογικές τόσο στο Αιγαίο όσο και στην Κύπρο. Και προς τα εκεί βαδίζουμε γιατί η κυβέρνηση με την υποχωρητικότητά της, δίνει συνέχεια στην Τουρκία την δυνατότητα να κάνει πράξη βήμα- βήμα την αναθεωρητική της λογική.

Η μαθηματική προσέγγιση

Θα σταθώ σε μία διένεξη επτά ημερών, χρησιμοποιώντας την μαθηματική λογική της θεωρίας Markov, που είναι μάθημα των Στοχαστικών Ανελίξεων, και διδάσκεται στα Ανώτατα Εκπαιδευτικά Ιδρύματα της χώρας. Θα έστηνα τρεις καταστάσεις :

Ε= Ελληνικό πλεονέκτημα
Ι= Ισορροπία/ αμφίπλευρη κατάσταση
Τ= Τουρκικό πλεονέκτημα.
Κάθε μέρα το σύστημα θα βρίσκεται σε μία από αυτές τις καταστάσεις και με κάποια πιθανότητα μεταβαίνει στην επόμενη κατάσταση.

Έχουμε λοιπόν τον πίνακα Markov:

p12= η πιθανότητα με δεδομένο ότι είμαστε σε ελληνικό πλεονέκτημα πηγαίνουμε σε κατάσταση ισορροπίας
P31= η πιθανότητα ότι βρισκόμαστε σε τουρκικό πλεονέκτημα και μεταβαίνουμε σε ελληνικό πλεονέκτημα
P23 = η πιθανότητα ότι βρισκόμαστε σε ισορροπία και πάμε σε τουρκικό πλεονέκτημα, κλπ, για όλα τα
Pij , i, j = 1,2,3

Το πιο λογικό είναι να επιλέξω ως: Πο = ( 0 , 1 , 0) δηλαδή θεωρούμε την ημέρα 0 ότι υπάρχει ισορροπία, και με κάποια λογική θα αναπτύξουμε παρακάτω τον τρόπο κατασκευής του παραπάνω πίνακα P. Στο τέλος θα υπολογίσουμε τις πιθανότητες της 7ης ημέρας: Π7= πο . Ρ^7, δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τον πίνακα Πο με τον πίνακα P με εκθέτη το 7.

Ωστόσο το θέμα εδώ, είναι ότι δεν γνωρίζουμε τις πιθανότητες του πίνακα P, με την υπόθεση ότι η καλή μέρα φαίνεται από την αρχή της διαμάχης. Αν όμως τα πλεονεκτήματα των επιχειρήσεων της κάθε πλευράς μεταβάλλονται από μέρα σε μέρα, ο πίνακας αυτός μπορεί να μεταβάλλεται  ανάλογα των απωλειών και της επιχειρησιακής κατάστασης των δύο πλευρών την επόμενη ημέρα. Γι’ αυτό θα ήταν προτιμότερο, να πάμε ως εξής:

Και θα ξεκινούσαμε πάλι με: Πο = ( 0 ,1, 0) την 0 μέρα ως κατάσταση ισορροπίας. Το πρόβλημα τώρα είναι πως θα γεμίσουμε τον πίνακα P και τους επόμενους, ώστε να είμαστε κατά το δυνατόν αντικειμενικοί. Για τον σκοπό αυτό θα δημιουργήσουμε ένα δείκτη Dt= Et- Tt, δηλαδή την διαφορά ισχύος μεταξύ Ελλάδας και Τουρκίας. Αν Dt > 0 ευνοεί την Ελλάδα , αν Dt < 0 ευνοεί την Τουρκία, αν Dt=0 έχουμε ισορροπία, και στη συνέχεια θα μετατρέψουμε το Dt σε πιθανότητες μετάβασης. Π1= Πο. P1 , Π2= Π1. P2, … και τελικά Π7= Πο.P1.P2…P7

Ο αιφνιδιασμός

Για να μπορέσουμε να θέσουμε τις πιθανότητες από μέρα σε μέρα, ισχυρό σημείο είναι ο αιφνιδιασμός, και θα ήταν θετικό να δημιουργούμε ένα νέο δείκτη Dt για την Ελλάδα και έναν την Τουρκία:

Και μπορούμε να βάλουμε και άλλες παραμέτρους ανάλογα τις συνθήκες , όπως υποστήριξη από άλλες χώρες, διάταξη δυνάμεων κλπ, με αυτό τον τρόπο εφόσον τα στοιχεία είναι αξιόπιστα, μπορούμε να δημιουργήσουμε τους πίνακες και να έχουμε προσεγγιστικά αποτελέσματα. Ωστόσο, οι συντελεστές ισχύος και οι συντελεστές βαρύτητας θα πρέπει να καθοριστούν από τους ειδικούς επιχειρησιακούς αξιωματικούς, μετά από συνεργασία των τριών όπλων για να είναι κοντά στην πραγματικότητα.

Ανέλιξη Poisson

Ας προσεγγίσουμε το πρόβλημα λίγο διαφορετικά, χωρίς να ξεφεύγουμε από την αρχική μας μαθηματική λογική Markov. Αν θεωρήσουμε ότι οι επιχειρησιακές μεταβολές συμβαίνουν ως τυχαία γεγονότα με ρυθμό λt , τότε θα ήταν χρήσιμο να χρησιμοποιήσουμε την ανέλιξη Ρoisson. Αν θεωρήσουμε N(t) είναι ο αριθμός των γεγονότων μέχρι την χρονική στιγμή t , τότε Ν(t) ~ Poisson( λt).

Στην περίπτωσή μας έχουμε δύο ανεξάρτητες μεταβλητές poisson

Nε( t) ~ Poisson( λε.t) για την Ελλάδα, και Nτ(t) ~ Poisson ( λτ.t) για την Τουρκία.
Θεωρούμε D(t)= Nε(t) – Nτ( t)
Αν D(t) > 0 έχουμε ελληνικό επιχειρησιακό πλεονέκτημα
Αν D(t) < 0 ,έχουμε τουρκικό επιχειρησιακό πλεονέκτημα.
Αν D(t) =0 έχουμε επιχειρησιακή ισορροπία.
Τώρα έχουμε την διαφορά δύο ανεξάρτητων μεταβλητών poisson και σε αυτή την περίπτωση θα πάμε με Skellam κατανομή, δηλαδή
D(t) ~ Skellam ( λε.t , λτ.t) και υπολογίζουμε τις πιθανότητες
P ( D(t) ) >0 , P( D( t) ) < 0 , P( D(t)) =0

Κάθε μέρα οι poisson διαδικασίες δίνουν τις μεταβολές και από αυτές κατασκευάζουμε τον νέο πίνακα μετάβασης όπου οι παράμετροι λε, λτ είναι οι ρυθμοί των επιχειρησιακών γεγονότων ανά ημέρα της Ελλάδας και της Τουρκίας.

Ένα παράδειγμα επτά ημερών

Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα παράδειγμα 7 ημερών και ας υποθέσουμε λε= 0.8 γεγονότα/ ημέρα που ευνοούν την Ελλάδα, και λτ= 0.7 γεγονότα/ ημέρα που ευνοούν την Τουρκία.

Nε(t) ~ Poisson( 0.8t) και Ντ(t) ~ Poisson( 0.7t)
Στις 7 ημέρες θα έχουμε: D= Nε- Ντ που ακολουθεί Skellam κατανομή. Μετά από πράξεις προκύπτει    P(D>0) = 52.36% , πλεονέκτημα για την Ελλάδα,
P(D<0) = 35.45% πλεονέκτημα για την Τουρκία,
και P( D=0) = 12.19% κατάσταση ισορροπίας.

Όπως αντιλαμβάνεστε τα μαθηματικά είναι ένα εργαλείο που εφόσον του δοθούν αξιόπιστα δεδομένα μπορούν να προσεγγίσουν το αποτέλεσμα. Τα παραπάνω ήταν κάποια παραδείγματα για να σας δείξω τους μαθηματικούς μηχανισμούς, ώστε να προσεγγίζουμε τα αποτελέσματα.

Διαθέτουμε στις Ένοπλες Δυνάμεις καταξιωμένο επιστημονικό δυναμικό, το οποίο είναι ικανό να διαχειριστή παρόμοιες εφαρμογές εκτελώντας πολλές προσημειώσεις με αξιόπιστες παραμέτρους που αυτοί γνωρίζουν, ώστε να προκύψουν χρήσιμα συμπεράσματα, στην περίπτωση θερμού επεισοδίου – το οποίο είμαι της λογικής ότι είναι στο δρόμο… και δύσκολα θα το αποφύγουμε.