Το έργο Κυρίλλου-Μεθοδίου υπό το φως της μαθηματικής γλωσσολογίας

Στα διακριτά μαθηματικά, θεωρούμε ένα αλφάβητο Α, δηλαδή ένα σύνολο του οποίου τα στοιχεία ονομάζονται γράμματα, και ορίζουμε μια λέξη (ή σχοινοπολύγωνο ή συμβολοσειρά,  όπως την αποκαλούμε) επάνω στο Α ως μια πεπερασμένη ακολουθία γραμμάτων. Οποιαδήποτε συλλογή λέξεων από ένα αλφάβητο Α λέγεται ότι είναι μια γλώσσα επάνω στο Α. Οι μαθηματικές έννοιες και μέθοδοι στις οποίες θα αναφερθώ στη συνέχεια περιέχονται και εξηγούνται στο βιβλίο μου “Επιστήμη Συστημάτων, Θεωρία Πολυπλοκότητας, και Οργάνωση”.

Αναφορικά με τη γλωσσολογία, θα επικεντρωθώ στους Ρώσους δομιστές γλωσσολόγους Roman Jakobson και Nikolai Trubetzkoy. Αυτοί ανέπτυξαν τη φωνολογία ως σύστημα αντιθέσεων (δυαδικά χαρακτηριστικά, κάτι πολύ κοντά σε μαθηματική λογική) και επηρεάστηκαν από τη μαθηματική σκέψη περί δομών και συμμετρίας. Τα φωνολογικά συστήματα λειτουργούν σαν διακριτά σύνολα με κανόνες. Οι αντιθέσεις (π.χ. ηχηρό/άηχο) θυμίζουν δυαδικές μεταβλητές (0/1). Η δομή της γλώσσας μπορεί να ιδωθεί σαν γράφημα (graph) σχέσεων ή ακόμα και σαν αλγεβρικό σύστημα

Ο Κύριλλος και ο Μεθόδιος συστηματοποίησαν τη σλαβική γλώσσα και δημιούργησαν ένα αλφάβητο που αντιστοιχεί σε φωνολογικές μονάδες. Αυτό είναι ουσιαστικά μια πρώιμη δομική προσέγγιση: αντιστοίχιση ήχων και συμβόλων, δηλαδή μια μορφή κωδικοποίησης (έννοια πολύ κοντά στα μαθηματικά και την πληροφορική).

Μαθηματικά και γλώσσα

Η γλώσσα συχνά θεωρείται απλώς ένα εργαλείο επικοινωνίας. Όμως αυτή η θεώρηση είναι επιφανειακή. Αν την εξετάσουμε βαθύτερα, η γλώσσα αποκαλύπτεται ως ένα πολύπλοκο σύστημα σχέσεων, όπου τίποτε δεν έχει νόημα από μόνο του, αλλά αποκτά σημασία μέσω της θέσης του μέσα στο σύνολο. Αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα λειτουργεί παρόμοια με ένα μαθηματικό σύστημα, ένα δίκτυο σχέσεων, ή ακόμα και ένα αλγεβρικό σύνολο με κανόνες μετασχηματισμού. Η γλώσσα μπορεί να αναλυθεί όχι μόνο φιλολογικά, αλλά και δομικά και σχεδόν μαθηματικά.

Ο Γάλλος γλωσσολόγος Ferdinand de Saussure είναι ο θεμελιωτής της σύγχρονης γλωσσολογίας. Η πιο ριζοσπαστική του ιδέα ήταν ότι η γλώσσα είναι ένα σύστημα σημείων, και κάθε σημείο αποτελείται από το σημαίνον (ήχος/μορφή) και το σημαινόμενο (έννοια). Έτσι, το νόημα δεν είναι εγγενές, αλλά προκύπτει από διαφορές.

Παράδειγμα: Η λέξη “πατ” (pat), ένας σκακιστικός όρος, έχει νόημα επειδή δεν είναι “μπατ” (but), ούτε “κατ” (cut), κ.λπ. Αυτό είναι καθαρά δομική αρχή, και θυμίζει έντονα μαθηματικά, υπό την έννοια ότι τα στοιχεία ενός συνόλου ορίζονται από τις σχέσεις τους, όχι από την ουσία τους. Επέλεξα τη λέξη “πατ”, όχι για τη σημασία της στο σκάκι, αλλά ως απλό ηχητικό παράδειγμα: “πατ”, “μπατ”, “κατ”. Αυτές οι αγγλικές λέξεις δείχνουν ότι η αλλαγή ενός μόνο ήχου (π→ μπ→κ) δημιουργεί διαφορά νοήματος. Στη γλώσσα, το νόημα προκύπτει από αντιθέσεις μεταξύ ήχων.

Η σκέψη του Saussure αναπτύχθηκε περαιτέρω από τη ρωσική σχολή του δομισμού, σύμφωνα με την οποία η γλώσσα, και ειδικά η φωνολογία, είναι ένα σύστημα αντιθέσεων. Ο Jakobson και ο Trubetzkoy εισήγαγαν την έννοια των δυαδικών χαρακτηριστικών. Παράδειγμα:

• ηχηρό / άηχο
• ρινικό / μη-ρινικό
• συνεχές / στιγμιαίο.

Αυτό σημαίνει ότι κάθε φθόγγος μπορεί να αναλυθεί ως ένα σύνολο τιμών:

• Χαρακτηριστικό Τιμή
• Ηχηρότητα 1 ή 0
• Ρινικότητα 1 ή 0

Δηλαδή: ο φθόγγος = διάνυσμα δυαδικών μεταβλητών.
Αυτό είναι σχεδόν ταυτόσημο με:
• τη δυαδική λογική,
• τα ψηφιακά συστήματα (0/1),
• τη βάση της σύγχρονης πληροφορικής.

Ας δούμε τη γλώσσα ως μαθηματική δομή. Πρώτον, η γλώσσα ως διακριτό σύνολο: Τα φωνήματα αποτελούν ένα πεπερασμένο σύνολο εφοδιασμένο με κανόνες συνδυασμού. Αυτό θυμίζει θεωρία συνόλων, τοπολογία, και τυπικά συστήματα.

Δεύτερον, αντιθέσεις ως δυαδικές μεταβλητές: Η φωνολογία λειτουργεί όπως μια μπουλιανή άλγεβρα. Παράδειγμα:
• /p/ = (άηχο = 0, χειλικό = 1)
• /b/ = (ηχηρό = 1, χειλικό = 1)
Η διαφορά τους είναι ένα bit πληροφορίας.

Τρίτον, η γλώσσα ως γράφημα (graph): Μπορούμε να φανταστούμε τις λέξεις ως κόμβους και τις σχέσεις (π.χ. σημασιολογικές και φωνολογικές) ως ακμές, σύμφωνα με τη θεωρία δικτύων. Έτσι, η γλώσσα γίνεται ένα δίκτυο ή ένα γράφημα σχέσεων.

Τέταρτον, η γλώσσα ως αλγεβρικό σύστημα: Οι κανόνες σύνταξης λειτουργούν σαν μετασχηματισμοί.
Παράδειγμα: ενεργητική → παθητική φωνή. Αυτό μοιάζει με συναρτήσεις και αλγεβρικούς μετασχηματισμούς.

Κύριλλος και Μεθόδιος ως πρόδρομοι δομικής σκέψης

Ο Κύριλλος και ο Μεθόδιος δεν δημιούργησαν απλώς ένα αλφάβητο, αλλά συστηματοποίησαν μια γλώσσα. Τι έκαναν ουσιαστικά; Αντιστοίχισαν ήχους (φωνολογικές μονάδες) με σύμβολα (γράμματα). Αυτό είναι μια πράξη κωδικοποίησης. Δηλαδή, ένα σύστημα αντιστοίχισης, κάτι ανάλογο με: κώδικες, αλφάβητα υπολογιστών και δυαδικά συστήματα. Με σύγχρονους όρους, μπορούμε να πούμε ότι δημιούργησαν μια συνεχή απεικόνιση από έναν τοπολογικό χώρο που ονομάζεται φωνητικός χώρος σε έναν άλλο τοπολογικό χώρο που ονομάζεται γραπτός χώρος. Αυτό είναι κατεξοχήν δομική σκέψη και προάγγελος της θεωρίας πληροφορίας.

Έκτον, συνοψίζω τη μετάβαση από το αλφάβητο στη θεωρία πληροφορίας: Ο Ferdinand de Saussure μάς έδειξε ότι η γλώσσα είναι σύστημα διαφορών. Η ρωσική σχολή (Roman Jakobson, Nikolai Trubetzkoy) έδειξε ότι αυτές οι διαφορές είναι δομημένες και δυαδικές. Ο Κύριλλος και ο Μεθόδιος απέδειξαν στην πράξη ότι η γλώσσα μπορεί να κωδικοποιηθεί συστηματικά.

Η γλώσσα μάς επιτρέπει να δημιουργούμε άπειρες λέξεις, αλλά μόνο μερικές έχουν θέση στο σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι το νόημα δεν βρίσκεται στους ήχους, αλλά στις σχέσεις μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, η γλώσσα επιτρέπει να φτιάχνουμε άπειρους πιθανούς συνδυασμούς ήχων, αλλά μόνο μερικοί από αυτούς έχουν νόημα μέσα στο σύστημα.